Ensembles finis Exemples

$(x + 5) (x^{2} - 3 x - 10) = 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 5 = 0$

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Étape 2

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 3

Définissez $x^{2} - 3 x - 10$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x^{2} - 3 x - 10$ égal à $0$ .

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $x^{2} - 3 x - 10 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{2} - 3 x - 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 10$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 5, 2$

Étape 3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Étape 3.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 3.2.3

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.2.3.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 3.2.3.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 3.2.4

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.2.4.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 3.2.4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 3.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 5) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 5, - 2$

Étape 4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 5) (x^{2} - 3 x - 10) = 0$ vraie.

$x = - 5, 5, - 2$